小学数学总复习资料

  • 作者:《子路教育网》
  • 发布时间:2017-07-04 19:12:49
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摘要:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
  常用的数量关系式

  1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

  2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

  3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

  4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

  5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

  6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

  7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

  8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

  9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

  小学数学图形计算公式

  1、正方形(C:周长S:面积a:边长)

  周长=边长×4C=4a

  面积=边长×边长S=a×a

  2、正方体(V:体积a:棱长)

  表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

  体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

  3、长方形(C:周长S:面积a:边长)

  周长=(长+宽)×2C=2(a+b)

  面积=长×宽S=ab

  4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高)

  (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)

  (2)体积=长×宽×高V=abh

  5、三角形(s:面积a:底h:高)

  面积=底×高÷2s=ah÷2

  三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

  6、平行四边形(s:面积a:底h:高)

  面积=底×高s=ah

  7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高)

  面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2

  8、圆形(S:面积C:周长лd=直径r=半径)

  (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr

  (2)面积=半径×半径×л

  9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长)

  (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2

  (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径

  10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)

  体积=底面积×高÷3

  11、总数÷总份数=平均数

  15、相遇问题

  相遇路程=速度和×相遇时间

  相遇时间=相遇路程÷速度和

  速度和=相遇路程÷相遇时间

  16、浓度问题

  溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

  溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

  溶液的重量×浓度=溶质的重量

  溶质的重量÷浓度=溶液的重量

  17、利润与折扣问题

  利润=售出价-成本

  利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

  涨跌金额=本金×涨跌百分比

  利息=本金×利率×时间

  税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

  常用单位换算

  长度单位换算

  1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

  面积单位换算

  1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

  1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

  体(容)积单位换算

  1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

  1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

  重量单位换算

  1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

  人民币单位换算

  1元=10角1角=10分1元=100分

  时间单位换算

  1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月

  平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时

  1时=60分1分=60秒1时=3600秒

  分数的基本性质

  分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

  1.被除数÷除数=被除数/除数

  2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

  3.被除数相当于分子,除数相当于分母。

  棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1

  株距=总路程÷(棵树-1)总路程=株距×(棵树-1)

  沿周长植树

  棵树=总路程÷株距

  株距=总路程÷棵树

  总路程=株距×棵树

  例沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装,只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。

  (13)鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

  解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。

  解题规律:(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

  兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2

  如果假设全是兔子,可以有下面的式子:

  鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

  兔的头数=总头数-鸡的只数

  例鸡兔同笼共50个头,170条腿。问鸡兔各有多少只?

  兔子只数(170-2×50)÷2=35(只)

  鸡的只数50-35=15(只)

  -

  (二)分数和百分数的应用

  3分数除法应用题:

  求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。

  特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。

  4出勤率

  发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

  小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%

  产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

  职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

  5工程问题:

  是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

  解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。

  数量关系式:

  工作总量=工作效率×工作时间

  工作效率=工作总量÷工作时间

  工作时间=工作总量÷工作效率

  工作总量÷工作效率和=合作时间

  6纳税

  纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

  缴纳的税款叫应纳税款。

  应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。

  *利息

  存入银行的钱叫做本金。

  取款时银行多支付的钱叫做利息。

  利息与本金的比值叫做利率。

  利息=本金×利率×时间

  (三)单位之间的换算

  *1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米

  二面积

  (一)什么是面积

  面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

  (二)常用的面积单位

  *平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

  (三)面积单位的换算

  *1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米

  *1公倾=10000平方米*1平方公里=100公顷

  三体积和容积

  (一)什么是体积、容积

  体积,就是物体所占空间的大小。

  (二)常用单位

  1体积单位

  *立方米*立方分米*立方厘米

  2容积单位*升*毫升

  (三)单位换算

  1体积单位

  *1立方米=1000立方分米

  *1立方分米=1000立方厘米

  2容积单位

  *1升=1000毫升

  *1升=1立方米

  *1毫升=1立方厘米

  四质量

  (一)什么是质量

  质量,就是表示表示物体有多重。

  (二)常用单位

  *吨t*千克kg*克g

  (三)常用换算

  *一吨=1000千克

  *1千克=1000克

  五时间

  (一)什么是时间

  是指有起点和终点的一段时间

  (二)常用单位

  世纪、年、月、日、时、分、秒

  (三)单位换算

  *1世纪=100年

  *1年=365天平年

  *一年=366天闰年

  *一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

  *四、六、九、十一是小月小月小月有30天

  *平年2月有28天闰年2月有29天

  *1天=24小时

  *1小时=60分

  *一分=60秒

  (三)单位换算

  *1元=10角

  *1角=10分

  -

  第三章代数初步知识

  一、用字母表示数

  1用字母表示数的意义和作用

  *用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。

  2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

  (1)常见的数量关系

  路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:

  s=vt

  v=s/t

  t=s/v

  总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:

  a=bc

  b=a/c

  c=a/b

  (2)运算定律和性质

  加法交换律:a+b=b+a

  加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

  乘法交换律:ab=ba

  乘法结合律:(ab)c=a(bc)

  乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

  减法的性质:a-(b+c)=a-b-c

  (3)用字母表示几何形体的公式

  长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。

  c=2(a+b)

  s=ab

  正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。

  c=4a

  s=a2

  平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。

  s=ah

  三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。

  s=ah/2

  梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。

  s=(a+b)h/2

  s=mh

  圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。

  c=∏d=2∏r

  s=∏r2

  扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。

  s=∏nr2/360

  长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。

  v=sh

  s=2(ab+ah+bh)

  v=abh

  正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示.

  s=6a2

  v=a3

  圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示.

  s侧=ch

  s表=s侧+2s底

  v=sh

  圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.

  v=sh/3

  3用字母表示数的写法

  数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。

  五比和比例

  1比的意义和性质

  (1)比的意义

  两个数相除又叫做两个数的比。

  “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

  比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。

  比的后项不能是零。

  根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

  (2)比的性质

  比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

  (3)求比值和化简比

  求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

  根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

  (4)比例尺

  图上距离:实际距离=比例尺

  要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

  线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。

  (5)按比例分配

  在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

  方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

  2比例的意义和性质

  (1)比例的意义

  表示两个比相等的式子叫做比例。

  组成比例的四个数,叫做比例的项。

  两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

  (2)比例的性质

  在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

  (3)解比例

  根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

  3正比例和反比例

  (1)成正比例的量

  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。

  用字母表示y/x=k(一定)

  (2)成反比例的量

  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

  用字母表示x×y=k(一定)

  第四章几何的初步知识

  一线和角

  (1)线

  *直线

  直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。

  *射线

  射线只有一个端点;长度无限。

  *线段

  线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。

  *平行线

  在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

  两条平行线之间的垂线长度都相等。

  *垂线

  两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

  从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

  (2)角

  (1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

  (2)角的分类

  锐角:小于90°的角叫做锐角。

  直角:等于90°的角叫做直角。

  钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。

  平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。

  周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。

  二平面图形

  1长方形

  (1)特征

  对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

  (2)计算公式

  c=2(a+b)

  s=ab

  2正方形

  (1)特征:

  四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

  (2)计算公式

  c=4a

  s=a2

  3三角形

  (1)特征

  由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

  (2)计算公式

  s=ah/2

  (3)分类

  按角分

  锐角三角形:三个角都是锐角。

  直角三角形:有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。

  钝角三角形:有一个角是钝角。

  按边分

  不等边三角形:三条边长度不相等。

  等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。

  等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。

  4平行四边形

  (1)特征

  两组对边分别平行的四边形。

  相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

  (2)计算公式

  s=ah

  5梯形

  (1)特征

  只有一组对边平行的四边形。

  中位线等于上下底和的一半。

  等腰梯形有一条对称轴。

  (2)公式

  s=(a+b)h/2=mh

  6圆

  (1)圆的认识

  平面上的一种曲线图形。

  圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

  半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

  在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。

  通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

  同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。

  同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。

  圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

  (2)圆的周长

  围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

  把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

  (3)圆的面积

  圆所占平面的大小叫做圆的面积。

  (4)计算公式

  d=2r

  r=d/2

  c=πd

  c=2πr

  s=πr2

  7扇形

  (1)扇形的认识

  一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

  圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。

  顶点在圆心的角叫做圆心角。

  在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

  扇形有一条对称轴。

  (2)计算公式

  s=n∏r2/360

  8环形

  (1)特征

  由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。

  (2)计算公式

  s=∏(R2-r2)

  9轴对称图形

  (1)特征

  如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

  正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。

  等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。

  等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。

  菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。

  三立体图形

  (一)长方体

  1特征

  六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。

  相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。

  有8个顶点。

  相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

  两个面相交的边叫做棱。

  三条棱相交的点叫做顶点。

  把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。

  长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

  2计算公式

  s=2(ab+ah+bh)

  V=sh

  V=abh

  (二)正方体

  1特征

  六个面都是正方形

  六个面的面积相等

  12条棱,棱长都相等

  有8个顶点

  正方体可以看作特殊的长方体

  2计算公式

  S表=6a2

  v=a3

  (三)圆柱

  1圆柱的认识

  圆柱的上下两个面叫做底面。

  圆柱有一个曲面叫做侧面。

  圆柱两个底面之间的距离叫做高。

  进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

  2计算公式

  s侧=ch

  s表=s侧+s底×2

  v=sh/3

  (四)圆锥

  1圆锥的认识

  圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。

  从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

  测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。

  把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式

  v=sh/3






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